你有沒有想過，有一天自己能靠數學「逢賭必勝」？

在一部老電影《決勝21點》中，講的就是這樣一個真實改編的故事。
這部電影改編自麻省理工學院（MIT）學生的真實經歷，一群聰明的學生用算牌技巧，在賭場玩二十一點時大獲全勝，賺進大把鈔票！但他們怎麼做到的呢？其實他們所用到的技巧大家在國中時就已經接觸過了呦！今天，我們就一起來看看背後的數學秘密！

什麼是「二十一點」？

二十一點是一種很常見的撲克牌遊戲。簡單來說，玩家和莊家（賭場）比較誰的點數最更接近21點就贏。A可以當1或11點，J、Q、K都是10點。但若點數超過21點則稱為爆牌，直接算輸。
莊家第一局會先發出兩張牌給玩家，玩家拿到牌之後根據自己的牌面點數自行決定每一輪發牌要選擇叫牌(再拿一張)或是停牌。
舉個例子：
你抽到「8」和「K」，總共是18點；
莊家抽到「7」和「9」，總共是16點；
因為你比較接近21點，你就贏了！

「算牌」是什麼？

雖然每次抽牌看起來像是運氣，但其實已經從牌堆中發出來的牌不會再次出現，這就會影響到每一個點數出現的機率。
算牌其實是在偷偷觀察牌堆裡剩下哪些牌，來判斷接下來應不應該繼續叫牌。
簡單來說，如果你發現「很多小牌（像2～6）」都已經被抽出來，那麼接下來就會比較容易抽到「大牌（像10、J、Q、K）」，反過來說如果大牌已經都出現了，此時便更有可能抽中小牌。
然而雖然概念上容易，但實際上要記住所有52張牌哪一些已經出現在遊戲中，是一件非常困難的事，因此為了方便計算接下來最有可能出現的點數範圍，出現了所謂的算牌公式。

電影裡的學生用的是一種叫「高低計數法」（Hi-Lo Counting）的方式來算牌，他們將所有的點數粗略分為大、中、小三類，利用分數來做計算，並且從開局時開始統計。
每個點數代表的分數如下：

牌的點數	分數
2～6	+1
7～9	0
10、J、Q、K、A	-1

每當他們看到一張牌，就在心中默默加總：
看見一張「5」，總數加1。
看見一張「K」，總數減1。
看見一張「8」，不加也不減。
這個總數叫做計數值（running count），俗稱流水數，可以用來預測牌堆的狀況。
如果這個數字是正的（例如+6），表示剩下的大牌多，每局發牌拿到的點數可能比較大。較小如果是負的（例如-4），代表剩下的小牌多，此時每局發牌拿到的點數可能較小。
電影中的學生們透過計算流水數，選擇只參加計數大的賭桌，從而拉高勝率。

為什麼這樣能提高勝率？

乍聽之下算牌僅能做為要不要繼續叫牌的參考，然而算牌能夠成功最重要的關鍵，在於莊家，也就是賭場方並不像玩家是靠著運氣或情緒在決定要不要叫牌，而是有一套標準，當莊家所持點數小於17點時會持續叫牌，一直到點數達到或超過17點為止。
這代表當大牌出現機率高時，繼續叫牌很可能直接爆牌導致對手勝利，莊家礙於賭場規則只能繼續叫牌，而玩家卻可以自行決定停牌躲避風險，以牌面16點為例，流水數為0時叫牌的爆牌機率大約是61%，流水數為正時爆牌機率則會增加到超過72%，隨著流水數越高機率還會繼續上升，玩家完全可以選擇保留比較小的點數避免爆牌，莊家卻只能正面承擔風險，讓玩家勝率變高。
 
一般來說，玩家玩二十一點的勝率為下

流水數	玩家勝率
所有數字(不算牌)	49%
0	49%
-6	46%
+6	52%

 
可以發現正常進行遊戲，莊家勝率略高，長期下來賭場便能以此牟利。但若透過算牌只挑選勝率高的遊戲參加，則能逆轉勝率差，使玩家成為賺錢的那一方！
不過，電影最後也提醒我們：貪心和過度自信，會讓人失去一切。賭博終究不是一個正當賺錢的方式，在學會背後知識的同時，也切記不要讓自己因此踏入深淵難以自拔！